а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка O  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, точка M  — се­ре­ди­на ребра SC, точка K делит ребро BC в от­но­ше­нии BK : KC  =  2 : 1, AB  =  6 и

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость OMK па­рал­лель­на пря­мой SA.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка, по ко­то­ро­му плос­кость OMK пе­ре­се­ка­ет грань SAD.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В июле 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей пла­ни­ру­ет­ся взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года) и общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 40 980 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

Пя­ти­уголь­ник ABCDE впи­сан в окруж­ность. Из­вест­но, что и

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те длину диа­го­на­ли BE, если

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно 4 раз­лич­ных ре­ше­ния.

В порту име­ют­ся толь­ко за­пол­нен­ные кон­тей­не­ры, масса каж­до­го из ко­то­рых равна 20 тонн или 60 тонн. В не­ко­то­рых кон­тей­не­рах на­хо­дит­ся са­хар­ный песок. Ко­ли­че­ство кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­став­ля­ет 75% от об­ще­го числа кон­тей­не­ров.

а)   Может ли масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­став­лять 80% от общей массы?

б)   Может ли масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­став­лять 40% от общей массы?

в)  Какую наи­боль­шую долю в про­цен­тах может со­став­лять масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком от общей массы?