Пятиугольник ABCDE — вписанный, точка M — пересечение диагоналей BE и AD. Известно, что BCDM — параллелограмм.
а) Докажите, что две стороны пятиугольника равны.
б) Найдите AB, если известно, что 
а) Так как четырёхугольник BCDM — параллелограмм, стороны CD и BM параллельны. При этом сторона BC не параллельна отрезку DE, поскольку иначе DM и DE были бы параллельны, а они пересекаются. Значит, BCDE — вписанная трапеция, а потому она равнобедренная. Следовательно,
б) Из пункта а) известно, что 
Четырехугольник BCDM — параллелограмм, поэтому 
Таким образом, 
а потому треугольник DEM равнобедренный, откуда следует, что углы DEM и DME равны. Углы DME и BMA также равны как вертикальные. Углы DEM и BAM равны, так как опираются на одну дугу. Следовательно, треугольник BMA равнобедренный, а потому 
Треугольники BMA и DEM подобны по двум равным углам, а значит,
откуда
Заметим, что если 
то неравенство 
для треугольника ABM не выполняется, поэтому 
Ответ: б) 10.