Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке M. Известно, что BCDM — параллелограмм.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину стороны AB, если известно, что 
и 
а) Так как четырёхугольник BCDM — параллелограмм, его стороны CD и BM параллельны. При этом сторона BC не параллельна отрезку DE, так как иначе DM и DE были бы параллельны, а они пересекаются. Значит, четырехугольник BCDE — вписанная трапеция, а потому она равнобедренная. Следовательно,
б) Из пункта а) известно, что 
Четырехугольник BCDM — параллелограмм, поэтому 
Таким образом, 
а потому треугольник DEM равнобедренный. Отсюда следует, что углы DEM и DME равны. Углы DME и BMA также равны как вертикальные. Углы DEM и BAM равны, так как опираются на одну дугу. Следовательно, треугольник BMA равнобедренный, а потому 
Треугольники BMA и DEM подобны по двум равным углам, а значит,
откуда
Если 
то неравенство 
не выполняется, поэтому 
Ответ: б) 6.