Вариант № 40354143

Задания 16 ЕГЭ–2021

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 16 № 563551

Дана трапеция ABCD с большим основанием AD, вписанная в окружность. Продолжение высоты трапеции BH пересекает окружность в точке K.

а) Докажите, что отрезки AC и AK перпендикулярны.

б) Найдите AD, если радиус описанной окружности равен 6, угол BAC составляет 30°, отношение площадей BCNH к NKH равно 35, где N — точка пересечения отрезков AD и CK.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Тип 16 № 563577

Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.

а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.

б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 12, \angle BAC = 30 градусов, а площадь четырёхугольника BCNH в 8 раз больше площади треугольника KNH.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Тип 16 № 563616

Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N такая, что CN = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD = AM.

а) Докажите, что BM = BN.

б) Найдите MN, если AC = 4,  синус \angle BAD = дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Тип 16 № 563635

Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N

такая, что CN = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD = AM.

а) Докажите, что BM = BN.

б) Найдите MN, если AC = 7,  синус \angle BAD= дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Тип 16 № 563656

Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки M и N соответственно такие, что \angle MHN = 90 градусов.

a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.

б) Найдите CN, если BC = 3, AC = 5, CM = 2.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Тип 16 № 563674

Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки M и N соответственно такие, что \angle MHN = 90 градусов.

a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.

б) Найдите CN, если BC = 2, AC = 4, CM = 1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Тип 16 № 563666

Дан параллелограмм ABCD с острым углом А. На продолжении стороны AD за точку D взята точка M, такая, что CM = СD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка N, что AD = AN.

а) Докажите, что BM = BN.

б) Найдите MN, если AC = 4,  синус \angle BAD = дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

8
Тип 16 № 563597

Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Проведена высота CH. На сторонах AC и BC соответственно отмечены точки M и N так, что угол MHN прямой.

а) Докажите, что треугольники MNH и ABC подобны.

б) Найдите BN, если AM = 9, MC = 3, BC = 8.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

9
Тип 16 № 563665

Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Проведена высота CH. На сторонах AC и BC соответственно отмечены точки M и N так, что угол MHN прямой.

а) Докажите, что треугольники MNH и ABC подобны.

б) Найдите BN, если AC = 5, MC = 2, BC = 3.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

10
Тип 16 № 563667

Дан параллелограмм ABCD с острым углом А. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N, такая, что CN = СD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD = AM.

а) Докажите, что BM = BN.

б) Найдите MN, если AC = 7,  синус \angle BAD = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

11
Тип 16 № 563669

Дана трапеция ABCD, где AB = BC = CD, точка E лежит на плоскости так, что BE AD и CE BD

а) Докажите, что углы AEB и BDA равны.

б) Найдите площадь трапеции, если AB = 50, а  косинус AEB = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

12
Тип 16 № 563670

Дана трапеция ABCD, где AB = BC = CD, точка E лежит на плоскости так, что BE AD и CE BD

а) Доказать, что ∠AEB = ∠BDA

б) Найти площадь ABCD, если AB = 72,  косинус AEB = дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

13
Тип 16 № 563681

Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки M и N соответственно такие, что \angle MHN = 90 градусов.

a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.

б) Найдите CN, если BC = 3, AC = 5, CM = 2.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

14
Тип 16 № 563898

Окружность с центром О, построенная на катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает гипотенузу AB в точках A и D. Касательная проведенная к этой окружности в точке D, пересекает катет BC в точке M.

а) Докажите, что BM = CM.

б) Прямая DM пересекает прямую AC в точке P, прямая OM пересекает прямую BP в точке K. Найдите BK : KP, если  косинус \angle BAC = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

15
Тип 16 № 563919

Окружность с центром О, построенная на катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает гипотенузу AB в точках A и D. Касательная проведенная к этой окружности в точке D, пересекает катет BC в точке M.

а) Докажите, что BM = CM.

б) Прямая DM пересекает прямую AC в точке P, прямая OM пересекает прямую BP в точке K. Найдите BK : KP, если  косинус \angle BAC = дробь: числитель: 2 корень из 5, знаменатель: 5 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 16 № 562760

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Отрезок AP — диаметр окружности, описанной около треугольника ABC.

а) Докажите, что прямая HP пересекает отрезок BC в его середине.

б) Луч PH вторично пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке M. Найдите длину отрезка MC1, если расстояние от центра этой окружности до прямой BC равно 4, ∠BPH = 120°.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.