Дана трапеция ABCD, где AB = BC = CD, точка E лежит на плоскости так, что BE ⊥ AD и CE ⊥ BD.
а) Докажите, что углы AEB и BDA равны.
б) Найдите площадь трапеции, если AB = 50, а 
а) Докажем, что точка E лежит на окружности, описанной вокруг трапеции ABCD. В самом деле, углы BEC и BDA равны как углы с соответственно перпендикулярными сторонами, а углы BDA и BDC равны как опирающиеся на равные дуги. Следовательно, ∠BEC = ∠BDC, а потому и точки B, E, D, C лежат на одной окружности. Тогда углы BEA и BDA равны как опирающиеся на одну дугу.
б) По доказанному ранее углы AEB, BDA, BDC равны, откуда
Пусть K — точка пересечения AD и BE, тогда из прямоугольного треугольника ABK получаем 
и
Трапеция ABCD — равнобедренная, а BK — её высота, поэтому средняя линия трапеции равна 
Окончательно получаем:
Ответ: 3072.