Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N такая, что CN = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD = AM.
а) Докажите, что BM = BN.
б) Найдите MN, если AC = 7, 
Решение.
Спрятать критерии
а) Пусть 
тогда 
Углы CDN и ADM равны как вертикальные, тогда 
и 
Тогда 
Таким образом, треугольники ABM и BCN равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, BM = BN.
б) Равные углы MAN и NCM опираются на отрезок MN, значит, точки M, C, N и A лежат на одной окружности. Рассмотрим треугольник AMN, вписанный в окружность. В нем 
Треугольник ACM также вписан в окружность, поэтому 
Таким образом,
Ответ: б) 
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства