a)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом C. Ос­но­ва­ние вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра AB.

а)  До­ка­жи­те, что SA  =  SC.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми SAC и ABC, если AC  =  16, AB  =  20, SA  =  26.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

От­ре­зок CH  — вы­со­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с пря­мым углом C. На ка­те­тах AC и BC вы­бра­ны точки M и N со­от­вет­ствен­но такие, что

a) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник MNH по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABC.

б)  Най­ди­те CN, если BC  =  3, AC  =  5, CM  =  2.

15 ян­ва­ря 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 900 тысяч руб­лей на 31 месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 30-й (с фев­ра­ля 2025 года по июль 2027 года вклю­чи­тель­но) долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — 15 июля 2027 года долг со­ста­вит 300 тысяч руб­лей;

  — 15 ав­гу­ста 2027 года кре­дит дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

Дано трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, не крат­ное 100.

а)  Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 13?

б)  Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 6?

в)  Какое наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может иметь част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр, если пер­вая цифра дан­но­го числа равна 6?