Дана правильная пирамида SABC, точки M и K — середины рёбер AB и SC соответственно. Точки N и L на сторонах SA и BC соответственно расположены таким образом, что AN = 3NS и прямые NL и MK пересекаются.
а) Докажите, что прямые LK, MN и BS пересекаются в одной точке.
б) Найдите отношение 
а) Так как прямые ML и MK пересекаются, то они лежат в одной плоскости и, следовательно, точки K, L, M, N также лежат в одной плоскости и образуют сечение пирамиды KLMN. Прямая LK является прямой пересечения плоскостей KLM и SBC и не параллельна прямой BS. Пусть прямые LK и BS пересекаются в точке F. Точка F является точкой пересечения плоскости KLM с прямой BS. Заметим, что, таким образом, плоскость KLM не параллельна прямой BS. Прямая MN является прямой пересечения плоскостей KLM и SAB. Так как MN лежит в KLM, то пересекается с BS в общей точке прямой BS и плоскости KLM, то есть в точке F, следовательно, это общая точка трех прямых LK, MN и BS.
б) Рассмотрим треугольник SAB и прямую MF, по теореме Менелая:
откуда
Рассмотрим треугольник SBC и прямую LF, по теореме Менелая:
откуда
Ответ: 