PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 58° и 102°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Даны векторы 
Найдите длину вектора 
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, C, D, D1 прямоугольного параллелепипеда
у которого 
В группе туристов 50 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Г. полетит первым рейсом вертолёта.
Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображён график производной 
функции 
определенной на интервале (−8; 9). Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку [−4; 8].
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 
м/с, начал торможение с постоянным ускорением 
м/с2. За t — секунд после начала торможения он прошёл путь 
(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
На рисунке изображен график функции вида
Найдите значение f(−3).
Найдите точку минимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Дана правильная пирамида SABC, точки M и K — середины рёбер AB и SC соответственно. Точки N и L на сторонах SA и BC соответственно расположены таким образом, что AN = 3NS и прямые NL и MK пересекаются.
а) Докажите, что прямые LK, MN и BS пересекаются в одной точке.
б) Найдите отношение 
Решите неравенство 
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB.
б) Найдите NO, если AB = 24 и AC = 10.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет два решения.
Есть 16 монеток по 2 рубля и 29 монеток по 5 рублей.
а) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 175?
б) Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 176?
в) Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 180 включительно.
где 
так как треугольник ACD прямоугольный. Учитывая, что DC = AB, получаем:
часов.
и формулу косинуса двойного угла 
получаем:
Получим числа: 
б) 
тогда 
откуда получаем:
раза. Заполним таблицу.
получаем:
откуда 
Подставив это значение, получаем уравнение:
и 
Проекция катета на гипотенузу равна отношению квадрата этого катета к гипотенузе, поэтому:
и 
на промежутке 
График первого уравнения — прямая с угловым коэффициентом 4, проходящая через точку (0; a).
то есть 
то с нижней частью графика уравнения (2) прямая всегда имеет ровно две точки пересечения . Поэтому потребуем, чтобы прямая не имела общих точек с верхней частью графика, то есть при 
не имело решений уравнение 
получаем, что при 
исходная система имеет ровно два решения.
и 
то есть 
то прямая точно имеет ровно одну точку пересечения с нижней частью графика уравнения (2) и ровно одну точку пересечения с верхней частью графика, то есть исходная система имеет ровно два решения.
то есть 
то с верхней частью графика уравнения (2) прямая всегда имеет ровно две точки пересечения . Поэтому потребуем, чтобы прямая не имела общих точек с нижней частью графика, то есть при 
не имело решений уравнение 
получаем, что при 
исходная система имеет ровно два решения.
штуки.