ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 660902 Добавить в вариант

Есть 16 монеток по 2 рубля и 29 монеток по 5 рублей.

а)  Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 175?

б)  Можно ли взять несколько из них так, чтобы сумма взятых монет была равна 176?

в)  Какое наименьшее количество монеток по 1 рублю нужно добавить в набор, чтобы можно было получить любую целую сумму от 1 до 180 включительно.

Спрятать решение

Решение.

Общая сумма денег равна $16 умножить на 2 плюс 29 умножить на 5 = 177 рублей.$

а)  Да, нужно взять все монеты, кроме одной двухрублевой.

б)  Нет, сумма невзятых монет тогда должна давать 1 рубль, что невозможно.

в)  Ясно, что их надо не менее $180 минус 177 = 3$  штуки. Докажем, что этого хватит. Если нужно представить сумму до 149 рублей, то возьмем сначала сколько сможем пятирублевых и останется набрать от 0 до 4 рублей, что возможно. Например 1, 2, 2 + 1, 2 + 2. Если же нужно представить сумму S от 150 до 180 рублей, то выберем монеты общей суммой

$180 минус S меньше или равно 180 минус 150 = 30$

(это возможно), оставим их в кармане, а все остальные как раз дадут нужную сумму S.

Ответ: a)  да, можно; б)  нет, нельзя; в)  3.

-------------
Дублирует задание № 660744.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источники:

Задания 19 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Разные города;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Ставропольский край.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь