а)  Да, при A  =  221 имеем S  =  5 и A · S  =  1105.

б)  Нет. Числа A и S дают оди­на­ко­вые остат­ки от де­ле­ния на 3. Если это оста­ток 0, то и A · S даст оста­ток 0, а если оста­ток 1 или 2, то A · S даст оста­ток 1. Но число 1106 дает оста­ток 2.

в)  Число 1504  =  47 · 2⁵. Ясно, что если A · S  =  1504, то A крат­но 47 (по­сколь­ку S < 47). Пе­ре­би­рая де­ли­те­ли − числа 1504, крат­ные 47, по­лу­ча­ем 188, 376, 752. Все они не под­хо­дят. Имеем:

− число 1505 дает оста­ток 2 при де­ле­нии на 3, такие числа не го­дят­ся,

− число 1506 крат­но 3, но не крат­но 9, что тоже не­воз­мож­но  — числа A и S либо оба де­лят­ся на 3, либо оба не де­лят­ся,

число 1507  =  137 · 11, по­это­му оно под­хо­дит.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  1507.