Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 563638

Дано трёхзначное число А, сумма цифр которого равна S.

а) Может ли выполняться равенство A · S = 1105?

б) Может ли выполняться равенство A · S = 1106?

в) Какое наименьшее значение может принимать выражение A · S, если оно больше 1503?

Спрятать решение

Решение.

а) Да, при A = 221 имеем S = 5 и A · S = 1105.

б) Нет. Числа A и S дают одинаковые остатки от деления на 3. Если это остаток 0, то и A · S даст остаток 0, а если остаток 1 или 2, то A · S даст остаток 1. Но число 1106 дает остаток 2.

в) Число 1504 = 47 · 25. Ясно, что если A · S = 1504, то A кратно 47 (поскольку S < 47). Перебирая делители − числа 1504, кратные 47, получаем 188, 376, 752. Все они не подходят. Имеем:

− число 1505 дает остаток 2 при делении на 3, такие числа не годятся,

− число 1506 кратно 3, но не кратно 9, что тоже невозможно — числа A и S либо оба делятся на 3, либо оба не делятся,

число 1507 = 137 · 11, поэтому оно подходит.

 

Ответ: а) да, б) нет, в) 1507.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
4
3
2
1
0
Максимальный балл4
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь, Задания 19 ЕГЭ–2021
Классификатор алгебры: Числа и их свойства