ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 563637 Добавить в вариант

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение:

$равносильно |x минус a||x плюс a| плюс 8 минус левая круглая скобка |x плюс a| плюс 8 |x минус a| правая круглая скобка = 0 равносильно |x минус a| левая круглая скобка |x плюс a| минус 8 правая круглая скобка минус левая круглая скобка |x плюс a| минус 8 правая круглая скобка = 0 равносильно$ $равносильно |x минус a||x плюс a| плюс 8 минус левая круглая скобка |x плюс a| плюс 8 |x минус a| правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно |x минус a| левая круглая скобка |x плюс a| минус 8 правая круглая скобка минус левая круглая скобка |x плюс a| минус 8 правая круглая скобка = 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка |x плюс a| минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x минус a| минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений |x плюс a| = 8,|x минус a| = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x плюс a = минус 8,x плюс a = 8, x минус a = минус 1, x минус a = 1, конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус a минус 8,x = 8 минус a, x = a минус 1, x = a плюс 1. конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка |x плюс a| минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x минус a| минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений |x плюс a| = 8,|x минус a| = 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс a = минус 8,x плюс a = 8, x минус a = минус 1, x минус a = 1, конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус a минус 8,x = 8 минус a, x = a минус 1, x = a плюс 1. конец совокупности .$

Решения $минус a минус 8$ и $минус a плюс 8$ совпасть не могут, как и решения $a минус 1$ и $a плюс 1.$ Рассмотрим случаи $8 минус a = a плюс 1,$ или $8 минус a = a минус 1,$ или $минус 8 минус a = a плюс 1,$ или $минус 8 минус a = a минус 1,$ найдем $a = \pm 3,5$ или $a = \pm 4,5.$ Ясно, что две пары решений не могут совпасть ни при каких значениях параметра.

Ответ: $a = \pm 3,5$ или $a = \pm 4,5.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет.	3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения. ИЛИ В решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений.	2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений. ИЛИ В случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь;

Задания 18 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Перебор случаев

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь