Вариант № 40353997

Задания 14 ЕГЭ–2021

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 13 № 563548

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD проведена высота SH. K  — середина ребра SD, N  — середина ребра CD. Плоскость ABK пересекает ребро SC в точке P.

а)  Докажите, что прямая PK делит отрезок NS пополам.

б)  Найдите расстояние от точки P до плоскости ABS, если SH = 15, CD = 16.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Тип 13 № 563560

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка P  — середина бокового ребра SD, а точка N  — середина ребра CD. Плоскость ABP пересекает боковое ребро SC в точке K.

а)  Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине.

б)  Найдите расстояние от точки K до плоскости ABS.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Тип 13 № 563614

Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB = 16, высота SH = 10, точка K  — середина AS. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.

а)  Докажите, что площадь PQBС относится к площади BSC как 3 : 4.

б)  Найдите объем пирамиды KBQPC.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Тип 13 № 563633

Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 24, высота SH, проведённая к основанию, равна 14, точка K  — середина AS, точка N  — середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.

а)  Докажите, что PQ проходит через середину отрезка SN.

б)  Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью APQ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Тип 13 № 563654

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.

а)  Докажите, что SA = SC.

б)  Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AC = 16, AB = 20, SA = 26.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Тип 13 № 563595

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.

а)  Докажите, что SA = SC.

б)  Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Тип 13 № 563896

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC. На прямой AA1 отмечена точка D так, что A1  — середина AD. На прямой B1C1 отмечена точка E так, что C1  — середина B1E.

а)  Докажите, что прямые A1B1 и DE перпендикулярны.

б)  Найдите расстояние между прямыми AB и DE, если AB = 4, а AA1 = 1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

8
Тип 13 № 563917

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC. На прямой AA1 отмечена точка D так, что A1  — середина AD. На прямой B1C1 отмечена точка E так, что C1  — середина B1E.

а)  Докажите, что прямые A1B1 и DE перпендикулярны.

б)  Найдите расстояние между прямыми AB и DE, если AB = 3, а AA1 = 1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

9
Тип 13 № 562758

Точка E лежит на высоте SO, а точка F  — на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE : EO = SF : FC = 2 : 1.

а)  Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если AB = 8, SO = 14.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.