ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 563634 Добавить в вариант

Решите неравенство: $левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15 равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка минус 15 меньше 0.$ $левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка минус 15 меньше 0.$

Сделаем замену $t=5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x ,$ получим:

$t в квадрате минус 2t минус 15 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 3 меньше t меньше 5.$

Вернемся к исходной переменной:

$минус 3 меньше 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x меньше 5 равносильно система выражений 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x плюс 3 больше 0, 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x минус 5 меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5 в степени x меньше 1 или 5 в степени x больше 3, минус 1 меньше 5 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно совокупность выражений 5 в степени x меньше 1,3 меньше 5 в степени x меньше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0, логарифм по основанию 5 3 меньше x меньше 1. конец совокупности .$ $минус 3 меньше 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x меньше 5 равносильно система выражений 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x плюс 3 больше 0, 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x минус 5 меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5 в степени x меньше 1 или 5 в степени x больше 3, минус 1 меньше 5 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5 в степени x меньше 1,3 меньше 5 в степени x меньше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0, логарифм по основанию 5 3 меньше x меньше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3; 1 правая круглая скобка .$

Примечание.

Более подробно мы решили аналогичное задание № 563561.

-------------
Дублирует задание № 563596.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь;

Задания 15 ЕГЭ–2021;

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Вологодская область.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь