Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 563634

Решите неравенство:  левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15 равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка минус 15 меньше 0.

Сделаем замену t=5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x , получим:

t в квадрате минус 2t минус 15 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 3 меньше t меньше 5.

Вернемся к исходной переменной:

 минус 3 меньше 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x меньше 5 равносильно система выражений 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x плюс 3 больше 0, 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x минус 5 меньше 0 конец системы . равносильно система выражений 5 в степени x меньше 1 или 5 в степени x больше 3, минус 1 меньше 5 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно совокупность выражений 5 в степени x меньше 1,3 меньше 5 в степени x меньше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0, логарифм по основанию 5 3 меньше x меньше 1. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3; 1 правая круглая скобка .

 

Примечание.

Более подробно мы решили аналогичное № 563561.


-------------
Дублирует задание № 563596.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь, Задания 15 ЕГЭ–2021