Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 40330674

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь

1.

В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

2.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны  дробь: числитель: 9, знаменатель: Пи конец дроби . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

3.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 200 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

5.

Найдите корень уравнения 2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =64.

6.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

7.

На рисунке изображен график производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале  левая круглая скобка минус 6;6 правая круглая скобка . Найдите точку экстремума функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка на интервале  левая круглая скобка минус 4;5 правая круглая скобка .

8.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

10.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0 = 130 Гц и определяется следующим выражением: f =f_0 дробь: числитель: c плюс u, знаменатель: c минус v конец дроби (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=16 м/с и  v =15 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 135 Гц?

11.

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

12.

Найдите точку минимума функции y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе .

13.

а) Решите уравнение 2 синус в кубе x минус корень из 2 косинус 2 x плюс синус x= минус корень из 2 .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .

14.

Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 24, высота SH, проведённая к основанию, равна 14, точка K — середина AS, точка N — середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.

а) Докажите, что PQ проходит через середину отрезка SN.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью APQ.

15.

Решите неравенство:  левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15.

16.

Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N

такая, что CN = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD = AM.

а) Докажите, что BM = BN.

б) Найдите MN, если AC = 7,  синус \angle BAD= дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби .

17.

В августе со 2 по 15-е число 2026 года планируется взять кредит на 1200 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

— первого числа каждого месяца долг увеличивается на 1%;

— со 2 по 15 числа каждого месяца, на протяжении следующих десяти месяцев, долг должен уменьшаться на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим месяцем;

— на одиннадцатый месяц перед начислением процентов долг будет составлять 400 тыс. руб., после чего он погашается одним платежом.

Чему равна общая сумма выплат?

18.

При каких значениях параметра а уравнение |x в квадрате минус a в квадрате | плюс 8 = |x плюс a| плюс 8 |x минус a| имеет ровно три различных решения?

19.

Дано трёхзначное число А, сумма цифр которого равна S.

а) Может ли выполняться равенство A · S = 1105?

б) Может ли выполняться равенство A · S = 1106?

в) Какое наименьшее значение может принимать выражение A · S, если оно больше 1503?