Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 77486
i

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=3x минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что y=3x минус 3\ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции  — от­кры­тый луч левая круг­лая скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

3 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби =0 рав­но­силь­но x= минус 2.

Най­ден­ная точка лежит на луче левая круг­лая скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x= минус 2.

 

Ответ: −2.


Аналоги к заданию № 77486: 130855 130859 130861 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 07.06.2021. Ос­нов­ная волна. Си­бирь
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 13.04.2014 13:30

При по­ис­ке про­из­вод­ной не учте­но, что функ­ция слож­ная, ведь под на­ту­раль­ным ло­га­риф­мом стоит не про­сто х, а х+3.

Сергей Никифоров

Проще всего найти про­из­вод­ную таким об­ра­зом: левая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка '= левая круг­лая скоб­ка 3\ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби . На­хо­дя про­из­вод­ную без вы­не­се­ния трой­ки из под ло­га­риф­ма, ко­неч­но, по­лу­чим то же самое: левая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка '=3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025