Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 77486

Найдите точку минимума функции y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y=3x минус 3\ln левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка . Область определения функции — открытый луч  левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка . Найдем производную заданной функции:

y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .

Найдем нули производной:

3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0 равносильно x= минус 2.

Найденная точка лежит на луче  левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 2.

 

Ответ: −2.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 13.04.2014 13:30

При поиске производной не учтено, что функция сложная, ведь под натуральным логарифмом стоит не просто х, а х+3.

Сергей Никифоров

Проще всего найти производную таким образом:  левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе правая круглая скобка '= левая круглая скобка 3\ln левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка '= дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби . Находя производную без вынесения тройки из под логарифма, конечно, получим то же самое:  левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе правая круглая скобка '=3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .