ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д14 C4 № 510690

i

Окружность радиуса $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510696

i

Окружность радиуса 6 вписана в угол, равный 60°. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 4. Найдите MN.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510703

i

Окружности радиусов $3$ и $5$ с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются в точке $A.$ Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую  — в точке $C.$ Найдите площадь треугольника $BCO_2,$ если $\angle ABO_1=15 градусов.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510709

i

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O₁ и O₂ соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую  — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO₂ , если ∠ABO₁  =  30°.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510721

i

Окружности радиусов 2 и 9 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются в точке $L.$ Прямая, проходящая через точку L, вторично пересекает меньшую окружность в точке K, а большую  — в точке $M.$ Найдите площадь треугольника $KMO_1,$ если $\angle LMO_2 = 15 градусов.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510728

i

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом в точке $C, AO_1$ и $BO_2$   — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle AO_1O_2 = 60 в степени левая круглая скобка o правая круглая скобка .$ Найдите $AB.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510736

i

Окружности радиусов $11$ и $21$ с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внутренним образом в точке $K,MO_1$ и $N O_2$   — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle MO_1O_2=120 градусов.$ Найдите $MN.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510744

i

Угол C треугольника ABC равен 60°, D  — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB : DC  =  1 : 3. Найдите угол A.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510752

i

Угол C треугольника ABC равен 60°, D  — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что ВD : DC = 1 : 4. Найдите синус угла A.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510758

i

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ  =  PD  =  CD  =  8, CQ  =  6. Найдите CP.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510765

i

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ  =  PD  =  CD  =  10, CQ  =  6. Найдите CP.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510771

i

Угол C треугольника ABC равен 30°, D  — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC  =  1:3. Найдите синус угла A.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510777

i

Угол C треугольника ABC равен 30°, D  — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC  =  1:6. Найдите синус угла A.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510783

i

Окружность радиуса $8 корень из 2$ вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 12. Найдите MN.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 510789

i

Окружность радиуса $12 корень из 2$ вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и $N.$ Известно, что расстояние между центрами окружностей равно $16.$

Найдите $MN.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания 16 (С4) ЕГЭ 2013

Задания 16 (С4) ЕГЭ 2013