В квар­ти­ре, где про­жи­ва­ет Ека­те­ри­на, уста­нов­лен при­бор учёта рас­хо­да хо­лод­ной воды (счётчик). Пер­во­го сен­тяб­ря счётчик по­ка­зы­вал рас­ход 189 куб.м воды, а 1 ок­тяб­ря  — 204 куб. м. Какую сумму долж­на за­пла­тить Ека­те­ри­на за хо­лод­ную воду за сен­тябрь, если цена 1 куб. м хо­лод­ной воды со­став­ля­ет 16 руб. 90 коп.? Ответ дайте в руб­лях.

На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­бро­сов уг­ле­кис­ло­го газа в ат­мо­сфе­ру в 10 стра­нах мира (в мил­ли­о­нах тонн) за 2008 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по объёму вы­бро­сов за­ни­мал Па­ки­стан, де­ся­тое место  — Ни­ге­рия. Какое место среди пред­став­лен­ных стран за­ни­ма­ла Чехия?

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Сво­е­му по­сто­ян­но­му кли­ен­ту ком­па­ния со­то­вой связи ре­ши­ла предо­ста­вить на выбор одну из ски­док. Либо скид­ку 20% на звон­ки або­нен­там дру­гих со­то­вых ком­па­ний в своём ре­ги­о­не, либо скид­ку 15% на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны, либо скид­ку 30% на услу­ги мо­биль­но­го ин­тер­не­та.

Кли­ент по­смот­рел рас­пе­чат­ку своих звон­ков и вы­яс­нил, что за месяц он по­тра­тил 375 руб­лей на звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своём ре­ги­о­не, 460 руб­лей на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны и 230 руб­лей на мо­биль­ный ин­тер­нет. Кли­ент пред­по­ла­га­ет, что в сле­ду­ю­щем ме­ся­це за­тра­ты будут та­ки­ми же, и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее вы­год­ную для себя скид­ку. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта скид­ка, если звон­ки и поль­зо­ва­ние Ин­тер­не­том со­хра­нят­ся в преж­нем объёме?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В тре­уголь­ни­ке ABC AD  — бис­сек­три­са, угол C равен 64° , угол CAD равен 33°. Най­ди­те угол Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те если и

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 42, а длина об­ра­зу­ю­щей равна 75. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

В сбор­ни­ке би­ле­тов по химии всего 50 би­ле­тов, в 16 из них встре­ча­ет­ся во­прос по уг­ле­во­до­ро­дам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по уг­ле­во­до­ро­дам.

Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 2.

При сбли­же­нии ис­точ­ни­ка и приёмника зву­ко­вых сиг­на­лов, дви­жу­щих­ся в не­ко­то­рой среде по пря­мой нав­стре­чу друг другу, ча­сто­та зву­ко­во­го сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мо­го приёмни­ком, не сов­па­да­ет с ча­сто­той ис­ход­но­го сиг­на­ла Гц и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: (Гц), где c  — ско­рость рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде (в м/с), а м/с и м/с;  м/с  — ско­ро­сти приёмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но. При какой мак­си­маль­ной ско­ро­сти с (в м/с) рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде ча­сто­та сиг­на­ла в приёмнике будет не менее 145 Гц?

Де­сять оди­на­ко­вых ру­ба­шек де­шев­ле курт­ки на 2%. На сколь­ко про­цен­тов пят­на­дцать таких же ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­ны рёбра и Точка W при­над­ле­жит ребру DD₁ и делит его в от­но­ше­нии 1 : 4, счи­тая от вер­ши­ны D.

а)  До­ка­жи­те, что любая плос­кость, про­хо­дя­щая через вер­ши­ны A₁ и C, делит па­рал­ле­ле­пи­пед на две рав­но­ве­ли­кие фи­гу­ры.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки C, W и A₁.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов и с цен­тра­ми и со­от­вет­ствен­но ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом в точке и   — па­рал­лель­ные ра­ди­у­сы этих окруж­но­стей, причём Най­ди­те

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ный ко­рень.

За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел. Набор этих чисел и все их воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 2, 3, 5, то на доске будет вы­пи­сан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а)  На доске вы­пи­сан набор −6, −2, 1, 4, 5, 7, 11. Какие числа были за­ду­ма­ны?

б)  Для не­ко­то­рых раз­лич­ных за­ду­ман­ных чисел в на­бо­ре, вы­пи­сан­ном на доске, число 0 встре­ча­ет­ся ровно 7 раз. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­ду­ма­но?

в)  Для не­ко­то­рых за­ду­ман­ных чисел на доске вы­пи­сан набор. Все­гда ли по этому на­бо­ру можно од­но­знач­но опре­де­лить за­ду­ман­ные числа?