Угол C треугольника ABC равен 30°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC = 1:6. Найдите синус угла A.
Пусть BD = х, тогда по условию DC = 6х.
Поскольку D — точка пересечения окружностей, построенных на сторонах АВ и АС как на диаметрах, 
значит, точки B,С и D лежат на одной прямой. В прямоугольном треугольнике ACD угол 
откуда 
В прямоугольном треугольник ABD: 
Возможны два случая. Первый случай: угол ABC тупой (рис. 1), тогда точка B лежит между точками D и C, значит, 
По теореме синусов для треугольника ABC: 
откуда 
Второй случай: угол ABC острый (рис. 2), тогда точка D лежит между точками B и С, значит, 
По теореме синусов для треугольника ABC: откуда 
Ответ: 