Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 510765
i

В окруж­но­сти про­ве­де­ны хорды PQ и CD, причём PQ  =  PD  =  CD  =  10, CQ  =  6. Най­ди­те CP.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ре­ше­ние.

 

 

Воз­мож­ны два слу­чая. Пер­вый слу­чай: точки D и Q лежат в раз­ных по­лу­плос­ко­стях от­но­си­тель­но пря­мой CP (рис. 1), тогда ∠PQC  =  180° − ∠PDC.

В тре­уголь­ни­ках PQC и PDC:

PC в квад­ра­те = PQ в квад­ра­те плюс QC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на PQ умно­жить на QC умно­жить на ко­си­нус \angle PQC = 136 плюс 120 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC;

PC в квад­ра­те = PD в квад­ра­те плюс DC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на PD умно­жить на DC умно­жить на ко­си­нус \angle PDC = 200 минус 200 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC,

от­ку­да ко­си­нус \angle PDC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; PC=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

 

 

Вто­рой слу­чай: точки D и Q лежат в одной по­лу­плос­ко­сти от­но­си­тель­но пря­мой CP (рис. 2), тогда ∠PQC = ∠PDC. В тре­уголь­ни­ках PQC и PDC

PC в квад­ра­те = PQ в квад­ра­те плюс QC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на PQ умно­жить на QC умно­жить на ко­си­нус \angle PQC = 136 минус 120 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC;

PC в квад­ра­те = PD в квад­ра­те плюс DC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на PD умно­жить на DC умно­жить на ко­си­нус \angle PDC = 200 минус 200 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC,

от­ку­да ко­си­нус \angle PDC = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; PC=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

 

 

Ответ: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и си­сте­мы окруж­но­стей
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025