В квар­ти­ре, где про­жи­ва­ет Ана­ста­сия, уста­нов­лен при­бор учёта рас­хо­да хо­лод­ной воды (счётчик). Пер­во­го сен­тяб­ря счётчик по­ка­зы­вал рас­ход 122 куб. м воды, а 1 ок­тяб­ря  — 142 куб. м. Какую сумму долж­на за­пла­тить Ана­ста­сия за хо­лод­ную воду за сен­тябрь, если цена 1 куб. м хо­лод­ной воды со­став­ля­ет 9 руб. 90 коп.? Ответ дайте в руб­лях.

На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка в 11 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ли США, один­на­дца­тое место  — Иран. Какое место за­ни­мал Ка­зах­стан?

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ав­то­мо­биль­ный жур­нал опре­де­ля­ет рей­тинг ав­то­мо­би­лей на ос­но­ве по­ка­за­те­лей без­опас­но­сти S, ком­фор­та функ­ци­о­наль­но­сти F, ка­че­ства Q и ди­зай­на Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся по 5-балль­ной шкале. Рей­тинг R вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для трёх мо­де­лей ав­то­мо­би­лей. Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг пред­став­лен­ных в таб­ли­це ав­то­мо­би­лей.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В тре­уголь­ни­ке     —  вы­со­та, Най­ди­те ко­си­нус угла

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−2; 9). В какой точке от­рез­ка [2; 8] функ­ция при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы сов­па­да­ет с цен­тром ос­но­ва­ния ко­ну­са. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна Най­ди­те ра­ди­ус сферы.

На чем­пи­о­на­те по прыж­кам в воду вы­сту­па­ют 25 спортс­ме­нов, среди них 4 пры­гу­на из Ита­лии и 6 пры­гу­нов из Мек­си­ки. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что два­дцать четвёртым будет вы­сту­пать пры­гун из Ита­лии.

Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 8, а бо­ко­вое ребро равно 9.

Ло­ка­тор ба­ти­ска­фа, рав­но­мер­но по­гру­жа­ю­ще­го­ся вер­ти­каль­но вниз, ис­пус­ка­ет уль­тра­зву­ко­вые им­пуль­сы ча­сто­той 247 МГц. Ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа, вы­ра­жа­е­мая в м/с, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле где м/с  — ско­рость звука в воде,   — ча­сто­та ис­пус­ка­е­мых им­пуль­сов (в МГц), f  — ча­сто­та отражённого от дна сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мая приёмни­ком (в МГц). Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную ча­сто­ту отражённого сиг­на­ла, если ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа не долж­на пре­вы­шать 18 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в МГц.

Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 42 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 82% воды, а изюм со­дер­жит 19% воды?

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2. Точка N при­над­ле­жит ребру MC, причём MN : NC  =  2 : 1.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые MC и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки B и N па­рал­лель­но пря­мой AC.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 2 и 9 с цен­тра­ми и со­от­вет­ствен­но ка­са­ют­ся в точке Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку L, вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет мень­шую окруж­ность в точке K, а боль­шую  — в точке Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка если

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ный ко­рень.

а)  Чему равно число спо­со­бов за­пи­сать число 1292 в виде где числа   — целые,

б)  Су­ще­ству­ют ли 10 раз­лич­ных чисел N таких, что их можно пред­ста­вить в виде где числа   — целые, ровно 130 спо­со­ба­ми?

в)  Сколь­ко су­ще­ству­ет чисел N таких, что их можно пред­ста­вить в виде где числа   — целые, ровно 130 спо­со­ба­ми?