Угол C треугольника ABC равен 60°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что ВD : DC = 1 : 4. Найдите синус угла A.
Пусть BD = x, тогда по условию DC = 4x.
Поскольку D — точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах, ∠ADB = ∠ADC = 90°, значит, точки В, С и D лежат на одной прямой.
В прямоугольном треугольнике ACD угол ∠C = 60°, откуда 
В прямоугольном треугольнике ABD 
Возможны два случая. Первый случай: угол ABC тупой (рис. 1), тогда точка B лежит между точками D и C, значит, BC = DC − BD = 3x.
По теореме синусов для треугольника ABC: 
откуда 
Второй случай: угол ABC острый (рис. 2), тогда точка D лежит между точками В и С, значит, BC = DC + BD = 5х.
По теореме синусов для треугольника ABC: откуда 
Ответ: 
или 
----------
Дублирует задание 503363.