Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 510758
i

В окруж­но­сти про­ве­де­ны хорды PQ и CD, причём PQ  =  PD  =  CD  =  8, CQ  =  6. Най­ди­те CP.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­мож­ны два слу­чая.

 

Пер­вый слу­чай: хорды PQ и CD не пе­ре­се­ка­ют­ся (рис. 1), тогда ∠PQC  =  180° − ∠PDC.

 

В тре­уголь­ни­ках PQC и PDC

PC в квад­ра­те = PQ в квад­ра­те плюс QC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на PQ умно­жить на QC умно­жить на ко­си­нус \angle PQC=100 плюс 96 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC,

PC в квад­ра­те = PD в квад­ра­те плюс DC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на PD умно­жить на DC умно­жить на ко­си­нус \angle PDC=128 минус 128 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC.

Зна­чит, 100 плюс 96 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC=128 минус 128 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC, от­ку­да ко­си­нус \angle PDC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , PC=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

 

Вто­рой слу­чай: хорды PQ и CD пе­ре­се­ка­ют­ся (рис. 2), тогда \angle PQC = \angle PDC.

В тре­уголь­ни­ках PQC и PDC

PC в квад­ра­те = PQ в квад­ра­те плюс QC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на PQ умно­жить на QC умно­жить на ко­си­нус \angle PQC=100 минус 96 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC,

PC в квад­ра­те = PD в квад­ра­те плюс DC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на PD умно­жить на DC умно­жить на ко­си­нус \angle PDC=128 минус 128 умно­жить на ко­си­нус \angle PDC,

от­ку­да ко­си­нус \angle PDC = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , PC=4.

 

Ответ: 4 или 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции и по­лу­чен пра­виль­ный ответ3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны 2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
ЕГЭ  — 2013.
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и си­сте­мы окруж­но­стей
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025