Для при­го­тов­ле­ния вишнёвого ва­ре­нья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 19 кг вишни?

На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат  — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, до сколь­ких гра­ду­сов Цель­сия на­грел­ся дви­га­тель за пер­вые 2 ми­ну­ты.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 3. Точка H  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AHCB.

Для того, чтобы свя­зать сви­тер, хо­зяй­ке нужно 400 грам­мов шер­стя­ной пряжи крас­но­го цвета. Можно ку­пить крас­ную пряжу по цене 60 руб­лей за 50 грам­мов, а можно ку­пить не­окра­шен­ную пряжу по цене 50 руб­лей за 50 грам­мов и окра­сить её. Один па­ке­тик крас­ки стоит 10 руб­лей и рас­счи­тан на окрас­ку 200 грам­мов пряжи. Какой ва­ри­ант по­куп­ки де­шев­ле? В ответ на­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей будет сто­ить эта по­куп­ка.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В четырёхуголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB  =  13, BC  =  7 и AD  =  11. Най­ди­те четвёртую сто­ро­ну четырёхуголь­ни­ка.

Най­ди­те если

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции y = f(x) (два луча с общей на­чаль­ной точ­кой). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те F(−1) − F(− 8), где F(x), одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x).

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра ко­то­рой равны 5, най­ди­те угол между пря­мы­ми FA и D₁E₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В сред­нем из 2000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 2 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD бо­ко­вое ребро SC равно 37, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Мяч бро­си­ли под углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полёта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) время полёта будет не мень­ше 2,1 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния м/с².

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 17-⁠про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19-⁠про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [−10; −1].

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Две па­рал­лель­ные плос­ко­сти, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 2, пе­ре­се­ка­ют шар. Одна из плос­ко­стей про­хо­дит через центр шара. От­но­ше­ние пло­ща­дей се­че­ний шара этими плос­ко­стя­ми равно 0,84.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние шара вто­рой плос­ко­стью яв­ля­ет­ся кру­гом.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус шара.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Окруж­ность ра­ди­у­са 6 впи­са­на в угол, рав­ный 60°. Вто­рая окруж­ность также впи­са­на в этот угол и пе­ре­се­ка­ет­ся с пер­вой в точ­ках M и N . Из­вест­но, что рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей равно 4. Най­ди­те MN.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы один ко­рень.

Име­ют­ся ка­мен­ные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (рас­ка­лы­вать глыбы нель­зя).

а)  Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 60 гру­зо­ви­ках, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

б)  Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 38 гру­зо­ви­ках, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

в)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство гру­зо­ви­ков, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, по­на­до­бит­ся, чтобы вы­вез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?