Пусть O₁  — центр окруж­но­сти ра­ди­у­са O₂  — центр вто­рой окруж­но­сти, A  — вер­ши­на пря­мо­го угла, тогда

Воз­мож­ны два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: точка O₁ лежит между точ­ка­ми A и O₂ (рис. 1), тогда O₂A  =  O₁A + O₁O₂  =  28, от­ку­да ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти

В тре­уголь­ни­ке O₁MO₂ имеем O₁O₂  =  12, По­сколь­ку общая хорда MN окруж­но­стей пер­пен­ди­ку­ляр­на линии цен­тров O₁O₂ и де­лит­ся ею по­по­лам, вы­со­та MH тре­уголь­ни­ка O₁MO₂ равна по­ло­ви­не MN.

В тре­уголь­ни­ке O₁MO₂ по­лу­пе­ри­метр

от­ку­да

Вто­рой слу­чай: точка O₂ лежит между точ­ка­ми A и O₁ (рис. 2), тогда O₂A  =  O₁A − O₁O₂ от­ку­да ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти

В тре­уголь­ни­ке O₁MO₂ имеем O₁O₂  =  12, Ана­ло­гич­но пер­во­му слу­чаю, вы­со­та MH тре­уголь­ни­ка O₁MO₂ равна по­ло­ви­не MN.

В тре­уголь­ни­ке O₁MO₂ по­лу­пе­ри­метр

от­ку­да

Ответ: или