Точки и C лежат на одной пря­мой.

Воз­мож­ны два слу­чая. Пер­вый слу­чай: точки A и B лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой O₁O₂ (рис. 1). От­ре­зок MA па­рал­ле­лен пря­мой O₁O₂ (точка M при­над­ле­жит ра­ди­у­су BO₂), сле­до­ва­тель­но, O₁O₂MA  — па­рал­ле­ло­грамм: AM  =  O₁O₂  =  32, O₁A  =  O₂M  =  11, ∠O₂MA = ∠AO₁O₂  =  60°.

В тре­уголь­ни­ке AMB имеем MB  =  10, AM  =  32, ∠AMB  =  120°, от­ку­да

Вто­рой слу­чай: точки A и B лежат по раз­ные сто­ро­ны от от­рез­ку O₁O₂ (рис. 1). От­ре­зок AM па­рал­ле­лен пря­мой O₁O₂ (точка M лежит на про­дол­же­нии ра­ди­у­са BO₂ за точку O₂), сле­до­ва­тель­но, O₁O₂MA  — па­рал­ле­ло­грамм: AM  =  O₁O₂  =  32, O₁A  =  O₂M  =  11, ∠O₂MA = ∠AO₁O₂  =  60°.

В тре­уголь­ни­ке AMB имеем MB  =  32, AM  =  32, ∠AMB  =  60°, зна­чит, тре­уголь­ник AMB  — пра­виль­ный, от­ку­да AB  =  32.

Ответ: 32 или 38.