PDF-версии: 1. Тип 13 № 627988 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Решим уравнение:
б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке 
Находим: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 627988
а) б)
б) Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Находим: 
б) 
тогда: 
отберем на тригонометрической окружности (см. рис.) Получим числа 
б) 
тогда
б) 
равна 1,5π, а расстояние между соседними членами в каждой серии решений равно 2π, поэтому в заданный отрезок из каждой серии может войти не более одного корня. Нетрудно видеть, что эти корни суть –π, 
и 
б) –π, 
получаем:
лежит корень 
б) 
по формуле двойного угла 
откуда получаем:
длиной 1,5π может лежать не более двух членов серии. Это числа 
и 
б) π, 
2π.
длиной 1,5π может лежать не более одного члена серии. Это число 
Для двух других серий разность между соседними членами также равна 2π, поэтому из каждой их них в отрезок может попасть не более одного члена. В отрезок попадает число 
б) 
откуда 
или 
откуда 
или 
Получим числа: 
б) 
б) 
отберем при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). Подходит 
и 
б) 
б) 
Получим числа: 
б) 
б) 
б) 
с помощью двойных неравенств. Из первой серии корней:
и 
Получаем корни 
и 
Отберем корни из второй серии:
Получаем корень 
Отберем корни из третьей серии:
б) 
с помощью двойных неравенств. Из первой серии корней:
и 
Получаем корни 
и 
Отберем корни из второй серии:
Получаем корень 
Отберем корни из третьей серии:
б) 
с помощью двойных неравенств. Из первой серии корней:
Отберем корни из второй серии:
Отберем корни из третьей серии:
и 
Получаем корни 
и 
б) 