Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 630216
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x плюс 2 синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

2 синус x умно­жить на ко­си­нус x минус 2 синус x плюс ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, ко­си­нус x=1, от­ку­да x=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , или синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z , или x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m, m при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: a)  левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m : k, n, m при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630216: 630205 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025