Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 630119
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x плюс синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В силу не­чет­но­сти си­ну­са синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус x, по фор­му­ле двой­но­го угла ко­си­нус 2x = 1 минус 2 синус в квад­ра­те x, от­ку­да по­лу­ча­ем:

ко­си­нус 2x плюс синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 = 1 минус 2 синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1 = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 0, синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи k,x = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Раз­ность между со­сед­ни­ми чле­на­ми в пер­вой серии равна π, по­это­му на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка дли­ной 1,5π может ле­жать не более двух чле­нов серии. Это числа π и 2π. Для двух дру­гих серий раз­ность между со­сед­ни­ми чле­на­ми равна 2π, по­это­му из каж­дой их них в от­ре­зок может по­пасть не более од­но­го члена. Эти члены суть дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) π, дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , 2π.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630119: 630155 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025