Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс синус 2x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс синус 2x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 рав­но­силь­но синус x плюс синус 2x плюс 16 = 16 рав­но­силь­но синус x плюс 2 синус x ко­си­нус x= 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 плюс 2 ко­си­нус x = 0, синус x = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью двой­ных не­ра­венств. Из пер­вой серии кор­ней:

минус 4 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 24 Пи мень­ше или равно 4 Пи плюс 12 Пи k мень­ше или равно минус 15 Пи рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 28 мень­ше или равно 12k мень­ше или равно минус 19 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

По­лу­чен­но­му про­ме­жут­ку со­от­вет­ству­ет целое зна­че­ние k = минус 2. По­лу­ча­ем ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . От­бе­рем корни из вто­рой серии:

минус 4 Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 24 Пи мень­ше или равно минус 4 Пи плюс 12 Пи k мень­ше или равно минус 15 Пи рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 20 мень­ше или равно 12k мень­ше или равно минус 11 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

По­лу­чен­но­му про­ме­жут­ку со­от­вет­ству­ет целое зна­че­ние k = минус 1. По­лу­ча­ем ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . От­бе­рем корни из тре­тьей серии:

минус 4 Пи мень­ше или равно Пи k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­лу­чен­но­му про­ме­жут­ку со­от­вет­ству­ют целые зна­че­ния k = минус 4 и k = минус 3. По­лу­ча­ем корни минус 4 Пи и минус 3 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус 4 Пи ; минус 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500447: 500467 501480 508317 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025