Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 630194
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  синус 2x минус 2 синус x плюс 2 ко­си­нус x минус 2=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а) Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 синус 2x минус 2 синус x плюс 2 ко­си­нус x минус 2=0 рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x минус 2 синус x плюс 2 ко­си­нус x минус 2=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус 1, ко­си­нус x = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i2 плюс 2 Пи k,x = 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Про­ве­дем отбор на чис­ло­вой окруж­но­сти.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния