Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 628035

а)  Решите уравнение 16 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 1,5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 8=0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Решим уравнение:

Пусть t=4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , тогда

t в квадрате минус 6t плюс 8=0 равносильно совокупность выражений t=2,t=4. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2,4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б)  С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Находим:  минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Иркутск. Вариант 3, Задания 12 ЕГЭ–2022, ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. ФИПИ. Вариант 4
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены