Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 628005
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 10}3 рав­но­силь­но 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни { синус x, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби = целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =3,9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . На­хо­дим:  минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;  минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;  минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 627988: 628005 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния