Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 630105
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию, по­лу­чим

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

 

от­ку­да, сде­лав за­ме­ну t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x, по­лу­ча­ем:

2t в квад­ра­те =1 минус t рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс t минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x= минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= ко­рень из 2 конец со­во­куп­но­сти . \underset| синус x| мень­ше или равно 1\mathop рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежит ко­рень дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 12 ЕГЭ–2022
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025