Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 630265
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус 2x плюс 2 синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

4 синус x умно­жить на ко­си­нус x минус 2 синус x плюс 2 ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи l, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, конец со­во­куп­но­сти . k, l, n, n, при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи l; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m : k, l, n, n, при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630126: 630162 630265 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025