От­ре­зок OS вы­со­та тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, ее объем вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

Таким об­ра­зом,

Ответ: 9.

От­ре­зок OS яв­ля­ет­ся вы­со­той тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, ее объем вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

Таким об­ра­зом,

Ответ: 2.

От­ре­зок OS яв­ля­ет­ся вы­со­той тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, объем ко­то­рой вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

Таким об­ра­зом,

Ответ: 7,5.

От­ре­зок OS яв­ля­ет­ся вы­со­той тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, ее объем вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

Таким об­ра­зом,

Ответ: 6.

От­ре­зок OS яв­ля­ет­ся вы­со­той тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, ее объем вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

Таким об­ра­зом,

Ответ: 4,5.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 3.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 2.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 4.

Дру­гое ре­ше­ние.

Квад­рат диа­го­на­ли пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен сумме квад­ра­тов трёх его из­ме­ре­ний. По усло­вию даны длины двух из­ме­ре­ний и длина диа­го­на­ли. Оста­лось под­ста­вить в фор­му­лу и со­счи­тать.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 5.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Квад­рат диа­го­на­ли пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен сумме квад­ра­тов его из­ме­ре­ний: 36  =  4 + 7 + x², от­ку­да ис­ко­мая длина ребра x равна 5.

Вы­со­та па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна вы­со­те впи­сан­но­го в него ци­лин­дра. Ос­но­ва­ни­ем па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся квад­рат, сто­ро­на ко­то­ро­го в два раза боль­ше ра­ди­у­са впи­сан­ной в него окруж­но­сти. По­это­му пло­щадь ос­но­ва­ния равна 4, а объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен

Ответ: 4.

Вы­со­та па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна вы­со­те впи­сан­но­го в него ци­лин­дра. Ос­но­ва­ни­ем па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся квад­рат, сто­ро­на ко­то­ро­го в два раза боль­ше ра­ди­у­са впи­сан­ной в него окруж­но­сти. По­это­му сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 8, а пло­щадь ос­но­ва­ния равна 64. Тогда вы­со­та ци­лин­дра равна

Ответ: 0,25.

Ребро куба равно диа­мет­ру впи­сан­но­го в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. От­сю­да имеем:

Ответ: 8.

Объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке, равен сумме объ­е­мов двух пря­мо­уголь­ных па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 3, 2, 1 и 1, 1, 2 (все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые):

Ответ: 8.

Объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке равен сумме объ­е­мов па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со

сто­ро­на­ми 3, 2, 5 и 1, 3, 3:

Ответ: 39.

Пло­щадь по­верх­но­сти куба вы­ра­жа­ет­ся через его ребро a фор­му­лой а объем  — фор­му­лой По­это­му от­ку­да

Ответ: 24.

Пусть длина тре­тье­го ребра, ис­хо­дя­ще­го из той же вер­ши­ны, равна x, тогда пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да даётся фор­му­лой По усло­вию пло­щадь по­верх­но­сти равна 16, тогда от­ку­да

Длина диа­го­на­ли пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна квад­рат­но­му корню из суммы квад­ра­тов его из­ме­ре­ний, по­это­му

Ответ: 3.

Пло­щадь по­верх­но­сти куба вы­ра­жа­ет­ся через его ребро a фор­му­лой по­это­му при уве­ли­че­нии длины ребра на пло­щадь уве­ли­чит­ся на

От­сю­да на­хо­дим, что ребро куба равно

Ответ: 4.

Вы­со­та и сто­ро­на та­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны диа­мет­ру сферы, по­это­му это куб с реб­ром 2. Пло­щадь его по­верх­но­сти равна 6 · 4 = 24.

Ответ: 24.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен , где S − пло­щадь ос­но­ва­ния, h − вы­со­та. Объем пи­ра­ми­ды равен

где − пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, по по­стро­е­нию рав­ная по­ло­ви­не пло­ща­ди ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Тогда объем пи­ра­ми­ды в 6 раз мень­ше объ­е­ма па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 1,5.

Объем дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равен сумме объ­е­мов пря­мо­уголь­ных па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 5, 4, 2 и 2, 2, 4:

Ответ: 56.