ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 72865 Добавить в вариант

Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 390. Найдите ребро куба.

Спрятать решение

Решение.

Пусть длина ребра куба равна l, тогда площадь поверхности куба равна $S=6l в квадрате ,$ откуда получаем уравнение

$6 левая круглая скобка l плюс 5 правая круглая скобка в квадрате минус 6l в квадрате =390 равносильно левая круглая скобка l плюс 5 правая круглая скобка в квадрате минус l в квадрате =65 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка l плюс 5 минус l правая круглая скобка левая круглая скобка l плюс 5 плюс l правая круглая скобка =65 равносильно 5 левая круглая скобка 2l плюс 5 правая круглая скобка =65 равносильно l=4.$ $6 левая круглая скобка l плюс 5 правая круглая скобка в квадрате минус 6l в квадрате =390 равносильно левая круглая скобка l плюс 5 правая круглая скобка в квадрате минус l в квадрате =65 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка l плюс 5 минус l правая круглая скобка левая круглая скобка l плюс 5 плюс l правая круглая скобка =65 равносильно$
$равносильно 5 левая круглая скобка 2l плюс 5 правая круглая скобка =65 равносильно l=4.$

Ответ: 4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности куба

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь