Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 46052411

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. ФИПИ. Вариант 4

1.

Найдите корень уравнения  логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =3.

2.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.

3.

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, A B=10 и CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

4.

Найдите значение выражения  дробь: числитель: 14 в степени левая круглая скобка 6,4 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка минус 5,4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 4,4 правая круглая скобка конец дроби .

5.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

6.

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−5; 4). Найдите корень уравнения f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0.

7.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа υ (в м/с) вычисляется по формуле  v =c умножить на дробь: числитель: f минус f_0, знаменатель: f плюс f_0 конец дроби , где c=1500 м/с  — скорость звука в воде, f0  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f  — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

8.

Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй  — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

9.

На рисунке изображены графики функций f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\dfrackx и g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

10.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

11.

Найдите наименьшее значение функции y=x корень из x минус 9x плюс 25 на отрезке [1; 50 ].

12.

а)  Решите уравнение 16 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 1,5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 8=0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

13.

Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.

a) Докажите, что  косинус \angle A S C плюс косинус \angle C S B=1,5.

б) Найдите объем тетраэдра SABC, если S C=1 и  косинус \angle ASC= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

14.

Решите неравенство

1 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 27 x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 12 конец дроби больше или равно 0.

15.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца (r  — целое число);

− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;

к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

16.

В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно так, что AM : MB = CN : NB = 2 : 3. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке K.

a) Докажите, что A B плюс B C=4 A C.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если M K= дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби и K N=3.

17.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений левая круглая скобка x y в квадрате минус 3 x y минус 3 y плюс 9 правая круглая скобка корень из x минус 3=0, y=a x конец системы .

имеет ровно три различных решения.

18.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

а) Может ли S= целая часть: 16, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 6 ?

б) Может ли S= целая часть: 569, дробная часть: числитель: 29, знаменатель: 126 ?

в) Найдите наибольшее целое значение S, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.