Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 629175

Найдите наименьшее значение функции y=x корень из x минус 9x плюс 25 на отрезке [1; 50 ].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции: y'= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из x минус 9. Найдем нули производной:

 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из x минус 9=0 равносильно корень из x=6 равносильно x=36.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=36 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка 36 правая круглая скобка =216 минус 324 плюс 25= минус 83.

Ответ: −83.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. ФИПИ. Вариант 4