Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 629176
i

Каж­дое из четырёх по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, по­след­ние цифры ко­то­рых не равны нулю, по­де­ли­ли на его по­след­нюю цифру. Сумма по­лу­чив­ших­ся чисел равна S.

а) Может ли S= целая часть: 16, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 ?

б) Может ли S= целая часть: 569, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 126 ?

в) Най­ди­те наи­боль­шее целое зна­че­ние S, если каж­дое из ис­ход­ных чисел было трёхзнач­ным.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да. На­при­мер,

дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =6 плюс целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 плюс целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс 3= целая часть: 16, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 .

б)  Нет. По­сколь­ку 126 крат­но 9, среди сла­га­е­мых была дробь со зна­ме­на­те­лем 9. Зна­чит, по­след­ние цифры у чисел были равны 6, 7, 8, 9. Пусть это были 10x + 6, 10x + 7, 10x + 8, 10x + 9, тогда

целая часть: 569, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 126 = дробь: чис­ли­тель: 10x плюс 6, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10x плюс 7, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10x плюс 8, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10x плюс 9, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =

= дробь: чис­ли­тель: 10x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 10x, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 10x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 10x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 1= 4 плюс 10x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4 плюс 10x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 275, зна­ме­на­тель: 504 конец дроби ,

от­ку­да

целая часть: 565, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 126 =10x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 275, зна­ме­на­тель: 504 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 142 438, зна­ме­на­тель: 1375 конец дроби \not при­над­ле­жит Z .

в)  Если у чисел по­след­ни­ми циф­ра­ми были 1, 2, 3, 4, то сумма по­лу­чит­ся

дробь: чис­ли­тель: 10x плюс 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10x плюс 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10x плюс 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =

=10x плюс 1 плюс 5x плюс 1 плюс 3x плюс 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2x плюс 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =20x плюс 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Зна­чит, нужно вы­брать наи­боль­шее дву­знач­ное x, крат­ное 6. Это 96, что дает сумму

дробь: чис­ли­тель: 961, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 962, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 963, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 964, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =20 умно­жить на 96 плюс 4 плюс 96 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =1920 плюс 4 плюс 80=2004.

Если же по­след­ние цифры какие-то дру­гие, то каж­дое сла­га­е­мое не пре­вос­хо­дит дробь: чис­ли­тель: 1000, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =500, и общая сумма не пре­вос­хо­дит 500 умно­жить на 4=2000.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 2004.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а), б) и в).4
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б)

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в)

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 628041: 629176 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2022. До­сроч­ная волна. ФИПИ. Ва­ри­ант 4
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025