Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 629173

На рисунке изображены графики функций f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\dfrackx и g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

По графику, f(−2) = −4, тогда  дробь: числитель: k, знаменатель: минус 2 конец дроби = минус 4 равносильно k=8. Значит, гипербола имеет вид f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 8, знаменатель: x конец дроби .

Заметим, что a  — тангенс угла наклона прямой по отношению к оси абсцисс, тогда a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . По графику, g(−2) = −4, тогда

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на минус 2 плюс b= минус 4 равносильно b= минус 3.

Значит, функция прямой имеет вид g левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 3. Теперь найдём абсциссу точки B:

 дробь: числитель: 8, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 3 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x минус 8=0 равносильно совокупность выражений x=3 плюс корень из 9 плюс 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8,x=3 минус корень из 81 плюс 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=8. конец совокупности .

Таким образом, ответ  — 8.

 

Ответ: 8.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. ФИПИ. Вариант 4