Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x y в квад­ра­те минус 3 x y минус 3 y плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =0, y=a x конец си­сте­мы .

имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

левая круг­лая скоб­ка xy в квад­ра­те минус 3xy минус 3y плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка xy левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка xy минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,y=3,x=3, конец си­сте­мы .x боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ис­ход­ная си­сте­ма имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния тогда и толь­ко тогда, когда гра­фи­ки функ­ций y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби и y=3 и пря­мая x=3 имеют с пря­мой y=ax три раз­лич­ных точки пе­ре­се­че­ния на об­ла­сти x боль­ше или равно 3 (см. рис.).

Из ри­сун­ка видно, что при a мень­ше или равно 0 одно ре­ше­ние, при 0 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби три ре­ше­ния, при дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше 1 два ре­ше­ния, при a боль­ше или равно 1 одно ре­ше­ние.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025