Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 37 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа за дан­ный пе­ри­од впер­вые вы­па­ло ровно 1,5 мил­ли­мет­ра осад­ков.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 см. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

В со­рев­но­ва­ни­ях по лёгкой ат­ле­ти­ке участ­ву­ют 6 спортс­ме­нов из Фин­лян­дии, 7 спортс­ме­нов из Дании, 9 спортс­ме­нов из Сло­ве­нии и 8  — из Нор­ве­гии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют спортс­ме­ны, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен, ко­то­рый вы­сту­па­ет по­след­ним, ока­жет­ся из Сло­ве­нии.

Ре­ши­те урав­не­ние

Угол между сто­ро­ной и диа­го­на­лью ромба равен Най­ди­те ост­рый угол ромба.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Объём ко­ну­са равен 25. Най­ди­те объём ци­лин­дра.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

К ис­точ­ни­ку с ЭДС и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, задаётся фор­му­лой При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 120 В? Ответ вы­ра­зи­те в Ом.

Рас­сто­я­ние между A и B 790 км. Из А в B вы­ехал ав­то­мо­биль, через 3 часа нав­стре­чу ему вы­ехал вто­рой ав­то­мо­биль со ско­ро­стью 75 км/ч. Они встре­ти­лись на рас­сто­я­нии 490 км от го­ро­да А. Найти ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка K  — делит сто­ро­ну SC в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны S, точка N  — делит сто­ро­ну SB в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны S. Через точки N и K па­рал­лель­но SA про­ве­де­на плос­кость

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью па­рал­лель­но пря­мой BC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти если из­вест­но, что

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Около ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с раз­лич­ны­ми сто­ро­на­ми опи­са­ли окруж­ность с диа­мет­ром BN. Вы­со­та BH пе­ре­се­ка­ет эту окруж­ность в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те KN, если а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 12.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на срок 15 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на x% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те x, если из­вест­но, что за весь пе­ри­од вы­пла­ти­ли на 15% боль­ше, чем взяли в кре­дит.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет ровно 2 раз­лич­ных ре­ше­ния.

Есть синие и крас­ные кар­точ­ки. Всего кар­то­чек 50 штук. На каж­дой кар­точ­ке на­пи­са­но на­ту­раль­ное число. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел равно 16. Все числа на синих кар­точ­ках раз­ные. При этом любое число на синей кар­точ­ке боль­ше, чем любое на крас­ной. Числа на синих уве­ли­чи­ли в 2 раза, после чего сред­нее ариф­ме­ти­че­ское стало равно 31,2.

а)  Может ли быть 10 синих кар­то­чек?

б)  Может ли быть 10 крас­ных кар­то­чек?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство синих кар­то­чек может быть?