Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 526257
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: |4x| минус x минус 3 минус a, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x минус a конец дроби =0

имеет ровно 2 раз­лич­ных ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В си­сте­ме ко­ор­ди­нат хOa изоб­ра­зим ло­ма­ную, за­да­ва­е­мую урав­не­ни­ем a = |4x| минус x минус 3, все точки ко­то­рой об­ра­ща­ют чис­ли­тель дроби в нуль, и па­ра­бо­лу a=x в квад­ра­те минус x, точки ко­то­рой со­от­вет­ству­ют нулям зна­ме­на­те­ля.

Под­став­ляя a=x в квад­ра­те минус x в урав­не­ние a = |4x| минус x минус 3 и решая по­лу­чен­ное урав­не­ние на x, най­дем абс­цис­сы точки пе­ре­се­че­ния ло­ма­ной и па­ра­бо­лы:

|4x| минус x минус 3 = x в квад­ра­те минус x рав­но­силь­но |4x| = x в квад­ра­те плюс 3 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4x = x в квад­ра­те плюс 3,4x = минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 = 0, x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 1,x = 3, x= минус 1, x = минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния суть 0, 6, 2 и 12 со­от­вет­ствен­но. Для най­ден­ных зна­че­ний па­ра­мет­ра чис­ли­тель и зна­ме­на­тель об­ра­ща­ют­ся в нуль од­но­вре­мен­но.

Сле­до­ва­тель­но, за­дан­ное урав­не­ние имеет ровно два ре­ше­ния, когда a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;12 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 12; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;12 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 12; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все зна­че­ния a, но число −3 оши­боч­но вклю­че­но в ответ.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны зна­че­ния па­ра­мет­ра a, от­ли­ча­ю­щи­е­ся от вер­ных толь­ко вклю­че­ни­ем лиш­них точек 0, 2, 6 и 12.2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния гра­фи­ка функ­ции и пря­мой (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025