Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 24569086

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр

1.

Для ремонта квартиры требуется 37 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

2.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

3.

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.

В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 6 спортсменов из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Словении и 8 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Словении.

5.

Решите уравнение 7 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =49.

6.

Угол между стороной и диагональю ромба равен 54 градусов. Найдите острый угол ромба.

7.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

8.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

9.

Найдите значение выражения  логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 128 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 2.

10.

К источнику с ЭДС  эпсилон =130В и внутренним сопротивлением r=1Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой U= дробь: числитель: эпсилон R, знаменатель: R плюс r конец дроби . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 120 В? Ответ выразите в Ом.

11.

Расстояние между A и B 790 км. Из А в B выехал автомобиль, через 3 часа навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Они встретились на расстоянии 490 км от города А. Найти скорость первого автомобиля.

12.

Найдите точку максимума функции y=x в кубе минус 108x плюс 115.

13.

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ;2,5 Пи правая квадратная скобка .

14.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K — делит сторону SC в отношении  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , считая от вершины S, точка N — делит сторону SB в отношении  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , считая от вершины S. Через точки N и K параллельно SA проведена плоскость \omega.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью \omega параллельно прямой BC.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости \omega, если известно, что SA=9, AB=6.

15.

Решите неравенство  логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 6 минус 6x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .

16.

Около остроугольного треугольника ABC с различными сторонами описали окружность с диаметром BN. Высота BH пересекает эту окружность в точке K.

а) Докажите, что AN=CK.

б) Найдите KN, если \angle BAC=35 градусов, \angle ACB=65 градусов, а радиус окружности равен 12.

17.

В июле планируется взять кредит в банке на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите x, если известно, что за весь период выплатили на 15% больше, чем взяли в кредит.

18.

При каких значениях параметра a уравнение

 дробь: числитель: |4x| минус x минус 3 минус a, знаменатель: x в квадрате минус x минус a конец дроби =0

имеет ровно 2 различных решения.

19.

Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой карточке написано натуральное число. Среднее арифметическое всех чисел равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2.

а) Может ли быть 10 синих карточек?

б) Может ли быть 10 красных карточек?

в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть?