Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526254

Решите неравенство  логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 6 минус 6x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Пользуясь свойствами логарифма, преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 6 минус 6x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равносильно система выражений  новая строка 6 минус 6x больше 0, новая строка x в квадрате минус 5x плюс 4 больше 0, новая строка x плюс 3 больше 0,  новая строка 6 минус 6x меньше левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец системы . равносильно  равносильно система выражений  новая строка x меньше 1, новая строка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0, новая строка x больше минус 3, новая строка 6 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка меньше левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец системы . \undersetx меньше 1\mathop равносильно система выражений  новая строка минус 3 меньше x меньше 1, новая строка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше минус 6 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений минус 3 меньше x меньше 1, x в квадрате минус x минус 6 меньше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше x меньше 1, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно минус 2 меньше x меньше 1.

 

Ответ: (−2; 1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов