а)  Тре­уголь­ни­ки SNK и SBC по­доб­ны по двум про­пор­ци­о­наль­ным сто­ро­нам и углу между ними, по­это­му от­ре­зок NK па­рал­ле­лен ВС. По­сколь­ку пря­мая ВС па­рал­лель­на ле­жа­щей в плос­ко­сти се­че­ния пря­мой NK, она па­рал­лель­на и самой плос­ко­сти се­че­ния по при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мой и плос­ко­сти.

б)  Пусть H  — се­ре­ди­на BC. Про­ведём SH и AH и пусть плос­кость SHA пе­ре­се­ка­ет по пря­мой QR (см. рис.). Тогда QR и SА па­рал­лель­ны, а рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти равно рас­сто­я­нию от точки Н до плос­ко­сти

В тре­уголь­ни­ке SHA имеем: Про­ведём вы­со­ту тре­уголь­ни­ка НT и най­дем её. Пусть тогда тогда, при­ме­няя тео­ре­му Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ков ATH и STH, по­лу­ча­ем:

Тогда

По по­стро­е­нию, от­ре­зок НT пер­пен­ди­ку­ля­рен ребру SA. В силу па­рал­лель­но­сти SA и QR, от­рез­ки НT и QR также пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Кроме того, ребро ВС пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти SHA по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти, а по­то­му и ВС пер­пен­ди­ку­ляр­но НT. Но ВС па­рал­лель­но NK, по­это­му НT и NK пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Тем самым, пря­мая НT пер­пен­ди­ку­ляр­на двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым NK и QR, ле­жа­щим в плос­ко­сти се­че­ния, а зна­чит, и всей плос­ко­сти се­че­ния.

Тре­уголь­ни­ки SNK и SBC по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­это­му а тогда тре­уголь­ни­ки QHR и SHA по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Это озна­ча­ет, что плос­кость се­че­ния делит вы­со­ту HT в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от точки Н. Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между Н и QR равно двум тре­тьим вы­со­ты HT или

Ответ: б)