Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509209
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Найдём их урав­не­ния y  =  kx + b. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки (−1; −2) и (−3; 3), сле­до­ва­тель­но

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2= минус k плюс b,3= минус 3k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b= минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние пер­вой пря­мой  — y = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки (3; 3) и (4; −1), сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3=3k плюс b, минус 1=4k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= минус 4,b=15. конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние вто­рой пря­мой  — y= минус 4x плюс 15.

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 4x плюс 15 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x= дробь: чис­ли­тель: 39, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=13.

Ответ: 13.