Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509208
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Найдём их урав­не­ния вида  y = kx плюс b. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки  левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка минус 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 = минус 2k плюс b, 3 = минус k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k = 5, b = 8. конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние пер­вой пря­мой  —  y = 5x плюс 8.

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки  левая круг­лая скоб­ка 1; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4 = k плюс b, 1 = 3k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 = 2k, 4 = минус 3 плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , b = минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние вто­рой пря­мой  —  y = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

 5x плюс 8 = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x = минус дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x = минус 5,8.

Ответ: − 5,8.