Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509205
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Найдём их урав­не­ния y  =  kx + b. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки (−2; −1) и (−1; 2), сле­до­ва­тель­но

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 = минус 2k плюс b,2 = минус k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k=3,b=5. конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние пер­вой пря­мой  — y  =  3x + 5.

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки (1; −1) и (3; 4), сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1=k плюс b,4=3k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние вто­рой пря­мой  — y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

3x плюс 5 = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= минус 17.

Ответ: −17.